На протяжении многих лет выдающиеся математики безуспешно пытались доказать ложность сложной гипотезы. Решение задачи было найдено 17-летней девушкой, которая выполняла дополнительное задание.
Quanta Magazine
Математическое сообщество всего мира было потрясено достижением семнадцатилетней Ханны Кейро, предложившей решение задачи, остававшейся нерешенной на протяжении сорока лет.
Как сообщает издание Quanta Magazine, на нашла контрпример для так называемой гипотезы Мизохаты-Такеучи, сформулированной еще в 1980-х годах. Ее работа, опубликованная в открытом доступе, вызвала быструю и восторженную реакцию среди специалистов.
Как математикам под силу было раскрыть известную загадку числа 42: секреты гениальности
Какие задачи актуальны для современных математиков?
Путь Ханны в мир математики развивался необычным образом. Получая домашнее образование, она изучала университетские учебники под руководством преподавателей, нанятых ее родителями. В период пандемии, находясь в изоляции, она начала посещать онлайн- программе элитного математического клуба Berkeley Math Circle.
К 14 годам ее образовательный уровень соответствовал знаниям выпускника бакалавриата. В дальнейшем она была принята в программу раннего поступления Калифорнийского университета в Беркли, где встретилась с профессором Жуйсяном Чжаном.
Чжан предложил своим студентам в качестве домашнего задания доказать упрощенную версию гипотезы, а полную, более сложную версию включил в список дополнительных материалов. Ханна отметила, что это задание полностью ее увлекло.
Гипотеза связана с гармоническим анализом, который, как она объясняет, базируется на концепции, что «всё можно представить в виде волн». Данная область математики посвящена изучению способов разложения сложных функций на более простые составляющие, что критически важно для технологий, таких как сжатие аудио- и видеоданных. Гипотеза Мизохаты-Такеучи предполагала, что, применяя определенный набор волн, возможно создать фигуры, состоящие исключительно из прямых линий.
Первоначальные попытки Ханны найти решение оказались безуспешными. Она представляла свои идеи для обсуждения профессору, но Чжан каждый раз объяснял, в чем заключаются недостатки ее теорий. Тем не менее, вместо того чтобы отказаться от своих намерений, девушка продолжала поиск альтернативных методов. Поворотным моментом стало ее решение перефразировать задачу, используя частотную область.
Благодаря этому, она смогла выявить более эффективный метод создания контрпримера — модели, где волны, вместо подавления, дополняли друг друга, что непосредственно опровергало выдвинутую гипотезу.
Когда Кейро продемонстрировала профессору свое окончательное решение, он не обнаружил в нем никаких недостатков. Это вызвало удивление у многих представителей научного сообщества, поскольку считали гипотезу верной, и ее доказательство автоматически подтвердило бы ряд других значимых результатов в данной сфере.
Вместо получения наград и стипендий Ханна решила продолжить обучение. Университеты штата Мэриленд и Джонса Хопкинса выразили согласие принять ее в аспирантуру, даже несмотря на то, что у нее нет аттестата о среднем образовании и степени бакалавра.