Изначально актера должны были звать Юра — именно такое имя дали мальчику родители. Но он не выговаривал букву «р», поэтому не принял такое имя и стал называть себя Гошей — так ласково называла его мама.
По национальности Куценко украинец, он долго говорил на суржике и картавил. И именно так пришел поступать в МХАТ, но несмотря ни на что Олег Табаков все-таки взял его на свой курс. А в скором времени дикция актера стала лучше, и он стал участвовать в театральных постановках.
Первой знаменитостью, которую встретил Гоша, стал Георгий Вицин. Тогда он попросил у советской звезды автограф, который хранит до сих пор.
У Куценко даже есть своя музыкальная группа. Страсть к музыке он унаследовал от бабушки, которая была оперной певицей. В итоге в 37 лет он создал коллектив, который теперь выступает в ночных клубах столицы. При этом ночные тусовки актер не любит. В одном из интервью он признавался, что старается всегда пораньше уйти с мероприятий, чтобы лечь спать до двенадцати.
Однако однажды в детстве, спасая жизнь товарищу, актер едва не лишился голоса навсегда. Он хотел предупредить друга, что приближается трамвай, начал вопить, что было сил и на несколько месяцев повредил голосовые связки так сильно, что не мог разговаривать даже шепотом. Врачи едва не удалили ему связки.
На счету Гоши Куценко несколько браков, но он никогда не носит обручальное кольцо. Актер уверен, что его пальцы не подходят для этого. К тому же, по его мнению, нет нужды демонстрировать семейное положение, о котором все и так давно знают.
А еще актер не раз признавался, что совершенно не умеет готовить и мог бы умереть с голоду, если бы жил один.