Юрий Яковлев родился в Москве в семье медсестры и юриста. Юрий всегда восхищался умением своей мамы держаться на публике и ее великолепными манерами, которые он перенял от нее.
Детство мальчика было непростым. Сначала ему пришлось пережить развод родителей, а после началась война. Маленькому Юре с мамой пришлось покинуть столицу и переехать в Уфу. Там они пережили все ужасы военного времени, а у Юрия появилась дистрофия второй степени.
В 1943 году они с мамой вернулись в Москву, где юноша сначала трудился рассыльным, а после стал помощником механика при посольстве Соединенных Штатов Америки. Именно этот этап стал очень важным для будущего актера: тогда он начал получать 500 рублей, и на эти деньги мог лучше питаться и даже приобретать какие-то вещи.
Все эти трудности не заставили Яковлева забыть о театре, любовь к которому ему привил отец. Он часто ходил на спектакли вместе с сыном, поэтому неудивительно, что уже с малых лет Юру очаровывало театральное искусство. А после он решил сам стать актером.
Несмотря на свой талант Юрий Яковлев чуть не провалил экзамены в Щукинское училище. Сначала комиссии юноша не понравился: Владимир Этуш посчитал его длинным и несуразным. А после они часто вспоминали эту историю и подсмеивались друг над другом.
Юноша действительно был довольно высоким, к тому же его рост подчеркивала отцовская шинель, которую он носил зимой. В ней он выглядел нелепо и в то же время симпатично. На него обращали внимание девушки, но сам Яковлев знакомиться ни с кем не торопился, потому что был очень стеснительным. По этой же причине Яковлев никогда не любил светские рауты и шумные мероприятия. А когда его спросили, как он относится к нынешним звездам, Яковлев ответил: «Звезд много, а хороших артистов — мало».
И все же личная жизнь Юрия Васильевича была довольно насыщенной. Его первой женой стала врач Кира Мачульская. Они познакомились в театре и между будущими супругами сразу пролетела искра. Через два года они поженились, и сразу после свадьбы у девушки открылся туберкулез. Яковлев искренне переживал за супругу, ухаживал за ней и из-за этого два года не разговаривал с отцом, который твердил, что актеру нужна здоровая женщина.
У пары долгое время не получалось завести детей, первенец умер всего через три недели, что сильно подкосило супругов. В итоге в 1961 году у них все же родилась дочь Алена, но ребенок не смог спасти уже пошатнувшиеся отношения пары, и супруги развелись. После Юрий женился второй раз, но счастье, как признавался сам, нашел только в третьем.
Во втором браке актер начал сильно пить и однажды эта пагубная привычка чуть не привела к трагедии. Яковлев с женой собирались ехать в другой город на машине, и перед поездкой актер решил утолить жажду пивом. В итоге он заснул за рулем, и машина уехала в канаву. Пассажирам и водителю чудом удалось спастись. «Первое, что спросили врач, глядя на мою искореженную машину, где трупы?» — вспоминал позже актер. Однако даже этот случай не заставил его завязать с алкоголем. Справиться с привычкой ему помогла только третья жена.