Олег Басилашвили родился в Москве в семье директора Московского политехникума связи и педагога-филолога, автора книг «Лексика стихотворений Пушкина», «О богатстве русского языка» и учебника по русскому языку для учителей. Когда мальчику было всего 6 лет, ему вместе с мамой пришлось эвакуироваться из столицы в Тбилиси. Эти годы актер вспоминал, как время страшного голода и болезней.
В 1943 году семья вернулась в столицу, и мальчика отдали в третий класс столичной школы. Позже Басилашвили признавался, что был не очень прилежным учеником. Особенно трудно, вспоминал он. ему давалась математика. «Вообще я был очень плохим учеником, а по математике совсем идиотом, ничего не соображал. Кроме двоек, других оценок не имел. Когда на экзамене в 10 классе меня спросили: «Каково отношение катета к гипотенузе?» — я ответил: «Хорошее»», — рассказывал он в одном из интервью.
Театром Олег Валерианович увлекся еще в подростковом возрасте, но насчет профессиональной карьеры в этой сфере долго думал. Он пробовал себя в других областях и даже мечтал стать художником или писателем.
Кстати, актера чуть не выгнали из школы в самом последнем классе. дело в том, что в одном из последних сочинений он решил написать что-то оригинальное. Нашел дома книгу Ильфа и Петрова «Золотой телёнок» и описал весь свой восторг от нее. Тогда он не знал, что такая литература была запрещена. В итоге эту историю замяли, хотя это могло повлечь за собой очень неприятные последствия.
В итоге Басилашвили все-таки решил стать актером, а его отец, узнав о таком выборе сына, пришел в ярость. Он считал, что такая работа не достойна настоящего мужчины. Юноша все-таки настоял на своем и поступил в Школу-студию МХАТ, где учился вместе с Евгением Евстигнеевым и Татьяной Дорониной.
Играть в театре он начал сразу после института: после окончания Школы-студии МХАТ Басилашвили получил распределение в Сталинградский областной драматический театр имени М. Горького. Там он проработал всего три месяца, потом перешел в Ленинградский государственный театр им. Ленинского комсомола, а в 1959 году благодаря своей жене татьяне Дорониной попал в Большой драматический театр имени Горького. Причем актер признавался, что дебют там был у него неудачным.
Карьера в кино у Басилашвили долго не складывалась: сначала ему предлагали совсем незначительные роли. Но после выхода фильма Владимира Краснопольского «Вечный зов» все изменилось. Роль Арнольда Лахновского сделала актера известным и востребованным. Сейчас фильмография актера насчитывает более 100 фильмов.
Но особенно яркими для актера стали съемки «Служебного романа». Он рассказывал, что это был эксперимент во всех отношениях. Например, больше половины фильма — чистая импровизация.
Кроме того, Басилашвили должен был сыграть роль Ипполита в фильме «Ирония судьбы или с легким паром». Причем первые эпизоды даже удалось снять, но после пришло печальное известие — скончался отец актера и актер отказался от роли. Именно поэтому в фильме на снег на самом деле выбрасывают фотографию Басилашвили, а не Яковлева, который в итоге стал Ипполитом.
Басилашвили был женат дважды: с первой супругой он развелся через 8 лет, а со второй прожил вместе больше 50 лет.
В 2002 году актер попал в серьезную аварию: на улице был сильный снегопад, и машину Басилашвили занесло и выбросило на тротуар. В итоге он получил серьезные травмы: например, перелом тазовой кости, который пришлось долго лечить. Его преследовали адские боли, но он все-таки смог с ними справиться и вернуться на сцену.
Актер попробовал себя и в политике. так, в 1990 году он стал Народным депутатом РСФСР. Причем его называли самым скромным политиком: однажды на заседании он попросил для себя только комнату в Москве. Говорят, что экс-мэр Москвы Юрий Лужков после просьбы о комнате удивленно переспросил: «Вам действительно больше ничего не нужно?».